ペン回しの運動方程式

■ペン回しの運動方程式

ペン回しの運動方程式についてお話します。

運動方程式とは、その名のとおり、物体の運動を記述する方程式です。
ペン回しのような回転運動では、以下の式が成り立ちます。

N＝Iα　　（Nは力のモーメント、Iは慣性モーメント、αは角加速度）

つまり、慣性モーメントIのペンに力のモーメントNを与えた場合、
ペンの角加速度はαになります。

強くはじけば、速く回るということです。
あたりまえすぎます。

ペン回しといえども、背景にはこのような物理法則が存在しているのです。
理系離れがささやけれる世の中です。
ペン回しをしている皆さん、少しだけペン回しの背景にある物理を考えてみてもよいのではないでしょうか。

ペン回しの回転エネルギー

■ペン回しの回転エネルギー

ペン回しのような回転運動で重要な物理量に「回転エネルギー」というものがあります。
正確には、回転運動エネルギーといったほうがいいのかもしれません。
回転エネルギーは、
E＝(1/2)×I×ω^2 　　　（Eは回転エネルギー、Iは慣性モーメント、ωは角速度）
で表されます。
ここで、ω（角速度）は一秒間に回転する角度のことです。

つまり、回転エネルギーは、

慣性モーメントが大きければ大きいほど、角速度が大きければ大きいほど、大きくなります。


そして、この回転エネルギーは保存されます。
これがいわゆる「力学的エネルギー保存則」です。
（今は並進運動エネルギーと位置エネルギーは常に一定としました）

しかし、保存されると言っても、それはあくまで理想なので、
現実には、指や空気との摩擦によってエネルギーは音や熱に変わり減ってしまいます。

以上、ペン回しの回転エネルギーでした。

ペン回しの慣性モーメント

■ペン回しの慣性モーメント

ペン回しのような回転運動において重要な物理量が慣性モーメントです。
慣性モーメントとは簡単に言えば、回転座標系における物体の質量です。
物体が並進運動のみを行う場合には、慣性モーメントは重要ではありませんが、
回転運動の場合には絶対に考えなければならないものです。
式で書くと、
I＝∫r^2 dm　（Iは慣性モーメント、rは回転軸からの距離、dmは微小質量）
となります。


・・・・・と言っても、大学レベルの物理なのでわからない人が多いかと思います。
簡単に言うと、

ペンの回転軸から遠い位置に大きい質量があればあるほど、慣性モーメントは大きいのです。

改造ペンは通常のペンに比べて、慣性モーメントが大きいです。
したがって、通常のペンは慣性モーメントが小さいために、回しにくいのかもしれません。
もちろん、通常のペンには重心が中心にない（非対称である）という理由もあるでしょう。


技の種類や個人の力加減ややり方などによって差はありますが、
一般的には通常のペンは、ペン回しをする上では慣性モーメントが小さいと言えるのではないでしょうか。

ペン回しの物理学

■ペン回しの物理学

このカテゴリではペン回しの物理学についての記事を掲載します。
物理学とは物体の運動を理解するための学問です。
ここでは、「ペン回し」という運動を物理学的視点から考察してみようと思っています。
果たしてそれがペン回しに役に立つかどうかは知りません（笑）
ちょっとでも役に立てばいいかなと思っていますが、
持っていても損はしない知識だと思いますので、その程度にとらえておいてください。